В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно l и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы α и β. Найдите объем пирамиды.

Так как все боковые ребра пирамиды равны, то ее высота OO₁ проходит через центр описанной около основания окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольника, это точка пересечения диагоналей. Так что

чения диагоналей. Так что

Проведем O₁M⊥BC и

O₁K⊥DC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OM⊥BC, a OK⊥DC. Так что ОМСК — прямоугольник и ОМ=КС. В прямоугольных ΔO₁CM и ΔO₁CK: CM=O₁C⋅cosα=l⋅cosα, KC=O₁C⋅cosβ=l⋅cosβ.

Далее, в прямоугольном ΔОСМ по теореме Пифагора:

Далее, в прямоугольном ΔO₁OC:

Затем площадь основания