Через середину высоты конуса проведена прямая, параллельная образующей l. Найдите длину отрезка прямой, заключенной внутри конуса.

Пусть MN — данная прямая.

Рассмотрим осевое сечение конуса, содержащее прямую MN. В ΔCOB по условию CO1 = O1O и O1N ||CB. Тогда по теореме Фалеса

ON = NB, а значит,

Так что

Далее,

, поэтому

Так что

Ответ:





Похожие задачи:
Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4см и 22см, и равновеликий цилиндр имею одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра? По условию объемы цилиндра и конуса одинаковы и их высоты равны, так что V=V' и h=h'.
смотреть решение >>
Через точку А пересечения двух окружностей с центрами в точках О1 и O2 проведена прямая, пересекающая одну окружность в точке В, а другую — в точке С. Докажите, что отрезок ВС будет наибольшим тогда, когда он параллелен прямой O1O2.
смотреть решение >>
Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины конуса его пересекает плоскость параллельная основанию. Чему равен объем большего конуча, если объем меньшего равен 24 см^3.


смотреть решение >>
Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости α.
смотреть решение >>
1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая
смотреть решение >>