Высота конуса Н. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания ?

Проведенная плоскость отсечет от конуса подобный конус. В подобных фигурах отношение линейных размеров равно коэффициенту подобия, а отношение соответствующих площадей — квадрату коэффициента подобия. Так что

Поэтому

Тогда

и

где l — искомое расстояние.

Ответ:





Похожие задачи:
Очень Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.
смотреть решение >>
Точка А лежит вне плоскости α, Х — произвольная точка плоскости α, Х1 точка отрезка АХ, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек Х1 есть плоскость, по параллельная плоскости α.
смотреть решение >>
Треугольник ABC ~ треугольнику KDM. Отношение их периметров равно 3:4. Найти отношение площадей этих треугольников и коэффициент подобия.
смотреть решение >>
Через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 градусов проведено сечение, площадь которого равна 4корень из 3 см2. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса, если сечение отсекает от окружности дугу 90градусов.
смотреть решение >>
Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1.
смотреть решение >>