Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см.

Медиана, проведённая к одному из катетов = 15 см.

Найдите катеты треугольника.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B=90 градусов. Тогда гипотенуза АС=17 см. ПУсть нам медина выходит из точки А(выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на задачу) Пусть АM - медиана(тогда BM=CM) Обозначим катет BC через y,  AC через x, тогда BM=CM=y2, по теореме Пифагора получаем систему из двух уравнений: первое х^2+y^2=17^2; второе x^2+(y2)^2=15^2Отняв от первое второе получаем 34*(y^2)=64y^2=2563y=(+-)16корень(3)=(+-)163*корень(3)нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=163*корень(3)подставив найденное значение y в первое уравнение находим хх^2+y^2=17^2х^2+2563=17^2х^2=6113х=(+-)корень(6113)(нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)х=корень(6113) Ответ корень(6113) и 163*корень(3) катеты треугольника