В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов, равны 15 и 6 корень из 5. Найдите гипотенузу треугольника.

Т.к. имеем 2 медианы, обозначим первый катет как 2а, второй 2b. Для первой медианы(ставшей гипотенузой №2) запишем теорему Пифагора: $$15^{2}=(2a)^{2}+(b)^{2}$$ И для 2 медианы (гипотенуза №3): $$15^{2}=(a)^{2}+(2b)^{2}$$ Выразим $$b^{2}$$  из 1 уравнения и подставим во второе. $$180=a^{2}+225-4a^{2}$$ $$a=5$$ Берем только положительный корень. Следовательно  $$b=\sqrt{150}$$ Гипотенуза №1= $$\sqrt{4*150+25*4}$$ =  $$\sqrt{700}$$