В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов, равны 15 и 6 корень из 5. Найдите гипотенузу треугольника.

Т.к. имеем 2 медианы, обозначим первый катет как 2а, второй 2b. Для первой медианы(ставшей гипотенузой №2) запишем теорему Пифагора:$$ 15^{2}=(2a)^{2}+(b)^{2} $$И для 2 медианы (гипотенуза №3):$$ 15^{2}=(a)^{2}+(2b)^{2} $$Выразим $$ b^{2} $$ из 1 уравнения и подставим во второе.$$ 180=a^{2}+225-4a^{2} $$$$ a=5 $$ Берем только положительный корень. Следовательно $$ b=\sqrt{150} $$Гипотенуза №1= $$ \sqrt{4*150+25*4} $$ = $$ \sqrt{700} $$