В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов равны 15 и . Найдите гипотенузу.

АВС, С= 90 гр. АВ = с = ?   АС = b,  BC = a. АМ и ВК - медианы. Пусть ВК = 15, АМ = 6кор5. Из пр. тр ВКС: BK^2 = BC^2 + KC^2Или: a^2 +  (b^2/4) = 225,   4a^2 + b^2 = 900                       (1) Аналогично из пр.тр. АМС:  a^2 + 4b^2 = 720   ((6кор5)^2 *4 = 720)   (2) Сложим уравнения (1) и (2):5(a^2 + b^2) = 1620c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324c = 18Ответ: 18.