Пряма проходить через серелину діагоналі АС параллелограма ABCD і перетинае сторони BC і AD у точках М і К відовідно.

Доведіть, що чотирикутник АМСК - параллелограмм.

О-точка пересечения АС и МК. Рассмотрим т-ики:АОК и МОС, уг. АОК=уг. МОС, как вертикальные , уг. К=уг. М, как накрест лежащие при параллеьных прямых АД и ВС и секущей  КМ. С этого следует уг. А =уг. С, Сторона АО=ОС, как половинки  диагонали. АС.  Т-ик. АОК = т-ку. СОМ по второму признаку равенства треугольников. С равенста т-ов следует равенство сторон АК=МС, но эти отрезки параллельны, Значит АМСК - параллелограмм, что и требовалось доказать.