Докажите что диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответствующе равный отрезки.

(желательно с рисунком)

АВСД - трапеция, ВС//АД, АВ=СД,О - точка пересечения диагоналей. Док: ВО=ОС, АО=ОД Треугольник АВС = треугольнику ДСВ по трём сторонам (ВС - общая, АВ=ВС по условию, АС=ВД по свойству равнобедр.трапеции)=> угол. АСВ = углу ДВС=> треугольник ВОС - равнобедренный, т.е. ВО=ОСАО=АС-ОС, ОД=ВД-ВО, =>АО=ОД





Похожие задачи:
Диагонали прямоугольной трапеции взаимно перпендикулярны, и большая из них точкой пересечения делится на отрезки 36 и 64. Найдите основания трапеции.


смотреть решение >>
Решить

Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:2, считая от вершины. Найдите длину стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена.


смотреть решение >>
1) В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке М. Найдите длину отрезка ВМ, если расстояние от точки В до центра построенной окружности 3 корня из 10.

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.



смотреть решение >>
АВСD-трапеция. AD=15 см, BC=5. диагонали AC и BD,EC-высота, угол CED-прямой, угол на пересечении диагоналей равен 90градусов. Найти СЕ


смотреть решение >>
Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 и 17 см. большее ее основание равно 18 см, меньшее основание 10 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.


смотреть решение >>