Отрезок BD-диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найти углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD...

Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.


OK=KB=R2


OA=OB=OC=OD=R=AB=BC


AD=BD=корень((корень(3)*R2)^2+(3*R2)^2)=корень(3)*R


AK=BK=корень(3)2*R


cos (KOA)=(R2)R=12


угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов


угол ФИС=60+60=120 градусов


В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180


поэтому угол ADB=180-120=60 градусов


Угол BAD= углу BCD=1802=90 градусов


градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)


AOD (=120 градусов)






Похожие задачи: