Около правильного треугольника описана окружность и в него вписанна окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4 корня из 3 см.

Решение: Длина окружности равна 2*pi*r, где  r – радиус окружности. Радиус окружности, описанной около треугольника равен R=a*корень(3)3.R=4*корень(3) Сторона правильного треугольника равнаа=R*корень(3)=4*корень(3)* корень(3)= 12 см. Радиус окружности, вписанной в треугольник равен r=a*корень(3)6r=12*корень(3)6= 2*корень(3) см. Длина описанной окружности (длина окружности, ограничивающей треугольник) равна2*3.14*4*корень(3)=65.26 см. Площадь вписанной в треугольник окружности равнаpi*r^2=(2*корень(3))^2*3.14 =37.68 см^2Ответ: 65.26 см, 37.68 см^2