1) Радиус вписанной в правильный шестиугольник А1А2... А6 окружности равен корень из 3. Найдите (S*корень из 3), где S площадь треугольника А1А2А3.
2) Точка О является центром правильного восьмиугольника А1А2... А8, площадь треугольника А1ОА4 равна 16 корней из 2. Найдите площадь треугольника А2ОА4.
1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):h = Rкор3 /2 = r = кор3Отсюда R = 2 = a.S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3Тогда S*кор3 = 3Ответ: 3.2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2Отсюда R^2 = 64, R = 8Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр. Катеты равны R=8.S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.Ответ: 32. Похожие задачи: