Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41см, а его площадь равна 180см квадратных. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть а и в - катеты данного прямоугольного треугольника, тогда,
по условию имеем a^2+b^2=41^2 (теорема Пифагора) ав=2*180
(условие площади) откуда a^2+b^2=1681ab=360 2ab=2*360=720(a+b)^2=

=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401 откуда а+в=49 или а+в=-49
(что невозможно так как сумма катетов число неотрицательное) 
а+в=49ав=360 a(49-a)=36049a-a^2=360a^2-49a+360=0D=

=961a1=(49-31):2=9a2=(49+31):2=40 d1=49-9=40d2=49-40=9

Ответ: катеты треугольника равны 40 см и 9 см