Найдите катеты прямоугольного треугольника, если радиус вписаной в него окружности равен 2 см, а медиана на гипотенузу равна 5 см.

Медина прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу являетс радиусом описанной окружности и равна половине длины гипотенузы. Треугольник АВС, где В-прямой угол ВО-медиана и ВО=АО=ОС=5. АС-гипотенуза и равна 5+5=10смкатеты а и b. По теореме Пифагораа^2+b^2=10^2Радиус вписанной окружности равенr=(a+b-c):2=2(a+b-10):2=2a+b-10=4a+b=14a=14-b. Подставляем в первое уравнение(14-b)^2+b^2=100196-28b+b^2+b^2=1002b^2-28b+96=0 (сокращаем на 2)b^2-14b+48=0дискрим Д=196-192=4, корень из Д=2b1=(14-2)/2=6b2=(14+2)/2=8если b=6, то а=14-6=8если b=8, то а=14-8=6Катеты треугольника равны 6см и 8см