Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см, расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от точки М до вершины треугольника?

Опустим перпендикуляр из точки М на плоскость АВС (длина этогшо препендикуляра есть расстояние от точки М до плоскости треугольника). Основание перпендикуляра точка К попадает в середину гипотенузы треуг. АВС и является радиусом окружности описанной около прямоугольного треугольника. R = 5. Гипотенуза по теореме Пифагора 6 в квадрате  + 8 в квадрате = 100 извлекаем корень = 10. Значит АК = СК = ВК = 5см. Рассм треугольник АКМ: по теореме Пифагора найдем гипотенузу АМ = 13см. Зн. АМ = ВМ = СМ = 13см.