Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон — 6,1 м. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Пусть S — данная точка, и SO - перпендикуляр. Тогда SO = 1,1 м, расстояние от данной точки до плоскости треугольника. SB, SC, SA — наклонные; перпендикуляры к сторонам треугольника. Тогда АО = ВО = СО как проекции равных наклонных. По теореме о трех перпендикулярах АО, ВО, СO перпендикулярны сторонам треугольника. Значит O - центр вписанной окружности в треугольник и r = AO = OB = OC.

По теореме Пифагора в треугольнике SOB: