1)KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, ЛИ перпендикулярно к BC. а) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный. б) докажите, перпендикулярность плоскостей KAC и ABC. в) найдите KA, если AC=13см, BC=5см, угол KBA=45 градусов. 2) основание AC равнобедренного треугольника лежит в плоскости *альфа*. Найдите расстояние от точки B до плоскости *альфа*, если AB=20 см, AC=24 см, а двугранный угол между плоскостями ABC и *альфа* равен 30 градусам. 3) из точки A к плоскости *альфа* проведены наклонные AB и AC, образующие с плоскостью *альфа* равные углы. известно, чо BC=AB. Найдите углы треугольника ABC.

Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45

Доказать: треуголник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC)

Найти: KA

Доказательство:

а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC

КВ - наклонная

АВ - проекция наклонной на плоскость

по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ, тогда

угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный.

б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны

Решение:

в)1. по т. Пифагора АВ= 169-25=144=12

2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45

угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда

КА=ВА=12 (см)