Из точки О пересечения диагоналей равнобедренной трапеции к плоскости трапеции восстановлен перпендикуляр ОМ длиной15. длина диагонали трапеции12, при этом меньшее ее основание в 2 раза короче большего основания. На каком расстоянии находится точка М от вершины большего основания?

Обозначим трапецию АВСД, по условию диагонали АС=ВД=12.  Треугольники ВОС и АОД подобны по трём углам( два при основании как накрест лежащие и вертикальные при вершине). Тогда ВС/АД=ОС/АО=1/2. Тогда АС=АО+АО/2=12. Отсюда АО=8. Тогда искомое расстояние АМ=корень из(АО квадрат+ОМ квадрат)=корень из(8 квадрат+15 квадрат)=17.