Решить задачу.

Дана прямоугольная трапеция АВСD (АD-большее основание, АВ перпендикулярно АD) Площадь трапеции =150 корней из 3 (см в квадрате), угол СDА=углу ВСА=60 градусов. Найти диагонадь АС.

Диагональ делит трапецию на два треугольника.  Угол ВСА=углу. САД=60(свойство трапеции). То есть в треугольнике САД два угла по 60( САД и СДА), значит третий угол равен 180-60-60=60. То есть треугольник АСД  равносторонний. Обозначим его сторону а. Тогда ВС=а/2. Тогда АВ=корень из(АСквадрат-ВСквадрат)=корень из(а квадрат -(а/2)квадрат)=(а*корень из3)/2. Площадь трапеции равна S=(ВС+АД)/2*АВ=((а/2+а):2)*а*(корень из 3)/2. По условию площадь равна 150корней из3. Приравнивая, получим а=20.