В трапеции АВСД (АД и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, площадь АОД = 32 см в квадрате, площадь ВОС = 8 см в квадрате. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC - они подобные, так как BC||AD и углы AOD и BOC - равны. Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть  Saod/Sboc=(AD)^2/(BC)^2  32/8=100/(BC)^2=> (BC)^2=25 => BC=5 - меньшее основание трапеции