В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке О, Saod=32см2, Sboc=8см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10см.

меньшее основание равно 5 решение (если вы изучали теорему синусов) ПУсть АД - большее основание, ВС - меньшее. ПО формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов, получаем. Площадь треугольника ОАД (S1)=ОА*АД*синус угла ОАДПлощадь треугольника ОСВ(S2)=ОС*ВС*синус угла ОСВугол ОАД =углу ОСВ, как вертикальные углы, значит, синусы их тоже равны. Получаем уравнениеS1/S2=ОА*АД*синус угла ОАД /ОС*ВС*синус угла ОСВ=32/8=4так как синусы углов равны, то упрощаем данное уравнениеS1/S2=ОА*АД /ОС*ВС=4ОА*АД /ОС*ВС=4или. ОА /ОС * АД/ ВС = 4 так как треугольники ОАД и ОСВ - подобны(по второму признаку подобия - по двум углам), то ОА /ОС=АД/ ВС. Подставляем в уравнение АД^2 /ВС^2 = 4, по условию АД=10 10^2/ВС^2=4ВС^2=10^2/4=100/4=25ВС=корень из 25ВС1=5 - подходит. ВС2=-5  - не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна) Ответ: меньшее основание трапеции равно 5