В треугольнике MNP точка K лежит на отрезке MN, причём угол NKP острый. Докажите, что KP меньше MP.

В треугольник МКР угол МКР - тупой, т.к. смежный с ним угол NКР - острый. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Т.к. тупой угол в треугольнике самый большой (и только один угол может быть тупым), то против него и лежит большая сторона. Это сторона МР. Значит, она больше любой другой стороны. Т.е. КР<МР.