Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80см кв. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Стороны правильного тетраэдра- правильные треугольники. Площадь правильного треугольника $$ S(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4 $$. Площадь поверхности правильного тетраэдра $$ S=4*(a^2*sqrt{3}) /4 = a^2*sqrt{3}$$ $$ a^2*sqrt{3} = 80a^2=80/sqrt{3}a=sqrt{80/sqrt{3}} (см) $$
 Ребро второго тетраэдра а1=а/4. Площадь полной поверхности второго тетраэдра равна$$ S1=(a/4)^2sqrt{3}=(a^2/16)sqrt{3}=(sqrt{80/sqrt{3}})^2 /16 *sqrt{3}=  =80sqrt{3}/(16sqrt{3})=5 (см2) $$