Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.

Пусть AD = A₁D₁ — равные биссектрисы, ∠A = ∠A₁, AC = A₁C₁ — равные стороны.

В ΔАDС = ΔA₁D₁C₁: ∠DAC = ∠D₁A₁C₁ (т.к. ∠DAC половина угла ∠BAC ∠DAC = ∠BAC : 2 = ∠B₁A₁C₁ : 2 = ∠D₁A₁C₁).

AD = A₁D₁, АС = А₁С₁. (по условию: AD = A₁D₁ — равные биссектрисы, AС = A₁C₁ — равные прилежащие стороны).

Таким образом, ΔADC = ΔА₁D₁C₁ по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠С = ∠С₁ как лежащие против равных сторон в равных треугольниках)

В ΔABCи ΔА₁В₁С₁: АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁ (по условию) ∠С = ∠С₁.

Таким образом, ΔABC = ΔА₁В₁С₁ по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.