Пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b. Тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. А радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). Кроме того площадь боковой грани равна ab. В итоге получим систему:$$ a*b=4sqrt{3}, $$$$ frac{sqrt{a^2+b^2}}{2} = 2*frac{a}{2}. $$Решим систему и найдем сторону квадрата основания:$$ a*b=4sqrt{3} $$$$ a^2+b^2=4a^2, $$$$ b=sqrt{3}*a, sqrt{3}a^2=4sqrt{3}, a=2. $$Площадь основания:Sосн = a^2 = 4. Площадь боковой поверхности:Sбок = $$ 4*4sqrt{3}=16sqrt{3}. $$Искомая площадь полной поверхности:S = 2Sосн + Sбок = $$ 8(1+2sqrt{3}). $$Ответ: $$ 8(1+2sqrt{3}). $$

Похожие задачи: