Найдите полную поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро а, а радиус окружности, вписанной в основание, r.

В правильном шестиугольнике сторона выражается через радиус вписанной окружности по формуле:

Далее, площадь правильного шестиугольника равна:

Далее, в ΔSMB:

Тогда по теореме Пифагора:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

где Р периметр основания (SM апофема). Так что

Тогда площадь полной поверхности равна: