В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD, уголы BAC и CAD равны. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 сантиметров, а угол D равен 60 градусов.

В прямоугольном треугольнике АСD угол САD = 90-60=30 (град), АD в 2р > СД. Угол ВАС = углу САD = 30 град =>Угол ВАD = 30*2 = 60 (град) => трапеция - равнобедренная, т.е. АВ=СDУгол ВСА = углу САD = 30 град (накрест лежащие при ВС//АD и секущей АС) => треугольник АВС - равнобедренный, т.е. АВ=ВС. Получается, что АВ=ВС=СD=х, АD=2*СD=2х.3х+2х=20х=4АD=2*4=8 см