В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 6 см и составляет с меньшей диагональю угол 45 градусов. острый угол трапеции также равен 45 градусам. Найдите площадь трапеции.

АВСD - прямоуг. трапеция, ВС - меньшее основание, АD - большее основание. Тогда по условию задачи угол ВСА - прямой, угол СDА  равен 45 градусов.. Треугольник АВС - прямоугольный, и равнобедренный, т.к. угол ВАС тоже равен 45 градусов, т.е. 90 - 45 = 45( град). Тогда АВ равен 6см, а это и есть высота трапеции. Проведем еще одну высоту СК. Тогда треугольник КСD тоже прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол KCD =  90 - 45 = 45 град. Значит СК = КD = 6см. Тогда АD = АК + КD = 6+6 = 12 см.S= (6+12)/2 *6 = 54кв. см

Меньшая боковая сторона равна меньшему основанию трапеции, так как меньшая диагональ образует с меньшей боковой стороной угол 45 градусов, то третий угол оже 45 градусов, меньшая диагональ равна 6 корней с 2 (по теореме Пифагора), и равна эта диагональ большей боковой стороне трапеции (меньший угол трапеции 45 градусов, меньшая диагональ образует 45 градусов с большим основанием), большое основание по Пифагору равно 12 см. Площадь равна (а+б)*н/2=(6+12)*6/2=54 см2, где а и б - основания, н - высота