Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1), D(2;4), C(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

В этом случае ищем длину AB, BC, AC. Для этого пользуемся формулой: $$ \sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}} $$
Отсюда АВ = корень из 64+9 = корень из 73; ВС = 6, АС = корень из 73; АВ и АС равны, поэтому АВС - равнобедренный.
Найдём высоту АР. Для этого найдём ВР = ВС/2 = 3. По т. Пифагора АР = $$ \sqrt{73-9}=\sqrt{64}=8 $$