В равнобедренной трапеции один из углов равен 60 °, боковая сторона равна 24, а сумма оснований равна 60. Найти основания трапеции .

Пусть дана трапеция АВСД. Угол ВАД=60 градусов. АВ=24 СМ. АД+ВС=60 СМ. Проведем из точки В высоту ВВ1,а из точки С высоту СС1. Получили прямоугольный треугольник АВВ1.(УГОЛ ВВ1А=90 ГРАДУСОВ). Поскольку сума углов в треугольнике 180 градусов, то угол АВВ1 равен 30 градусам. За теоремой, в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тоесть АВ1=12 СМ. Поскольку трапеция равнобедренная, то АД+ВС=АВ1+В1С1+С1Д+ВС=2*АВ1+2*ВС. Поскольку АД+ВС=60(по условию), то находим, что ВС=18, откуда АД=42 см. Ответ: 18 и 42 см.)))))