Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Пусть АВС - данный треугольник, АМ медиана проведенная к стороне ВС. Тогда площади треугольников АМС и АМВ равны. Воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между нимиS(AMC)=1/2*AM*MC*sin AMCS(АMВ)=1/2*AM*MВ*sin BMCони равны так как АМ=АМ (очевидно), МС=МВ (так как АМ - медиана), sin AMC=sin BMC (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a)) Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади