ABCD-правильный тетраэдр, точки K и E- середины рёбер AD и DC соответственно. Докажите, что треугольники ABK и BCE равны.

Правильный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, которые также равны между собой. В треуг. АВК и ВСЕ стороны АВ=ВС, АК=СЕ как половины равных сторон, угол  между указанными строронами равен по 60 градусов соответственно. Значит треуг. АВК=ВСЕ по первому признаку.






Похожие задачи:
Стороны АВ и ВС прямоугольника АВСД равны соответственно 6 и 8. Перпендикуляр, проведенный из вершины С к диагонали ВД, пересекает сторону АД в точке М, а диагональ ВД-в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВКМ.


смотреть решение >>
На сторонах треугольника ABC построены параллелограммы АВВ1А2, ВСС1В2, ACC2A1. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам А1А2, В1В2 и C1C2.
смотреть решение >>
"Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответствено равны катету и гипотенузе другого треугольника, то такие треугольники равны"

Доказать этот признак



смотреть решение >>
1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

2. Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найдите радиусы этих окружностей.

3. Из середины О гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке Р, а продолжение другого в точке Q. Найдите гипотенузу, если ОР=р, ОQ=q.

4. В правильном треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки Р и Q соответственно, причем АР:РВ=1:3 и РQIIАС. Найдите периметр трапеции АРQC, если сторона треугольника АВС=12 см.


смотреть решение >>
1) Докажите, что в равных треугольниках высоты проведенные к соответственным сторонам равны.

2) Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы соответсвенных углов равны.


смотреть решение >>