Дан треугольник АВС, угол А=30градусов, ВА=ВС, АС=4√3 см. Найти R, r

1) тр-к АВС - равнобедренный (АВ=АС), тогда угол С равен углу А и равен 30 градусов. А угол В равен 180-(30+30)=120 градусов.2) пусть АВ=ВС=х. Тогда по теореме косинусов AC^2=x^2+x^2-2*x*x*cos120==2*(x^2)-2*(x^2)*(-1/2)=2*(x^2)+(x^2)=3*(x^2); => 3*(x^2)=16*3; => x^2=16; => x=4. Итак, АВ=ВС=4 см.3) Радиус описанной окр-ти вычисляется по формуле: R=(a*b*c)/(4*S). Найдем площадь тр-ка АВС по формуле Герона:S=\sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))=\sqrt((4+2*\sqrt(3))*(2*\sqrt(3))*(2*\sqrt(3))*(4-2*\sqrt(3)))==\sqrt((4+2*\sqrt(3))*(4-2*\sqrt(3))*(2*\sqrt(3))^2)=\sqrt((16-12)*12)=\sqrt(4*12)=4*\sqrt(3).(здесь полупериметр р=4+2 корня из 3, сстороны 4, 4, 4 корня из 3). Итак, R=(4*4*4*\sqrt(3))/(4*4*\sqrt(3))=4 (см).4) радиус вписанной окр-ти найдем по формуле: r=S/p=(4*\sqrt(3))/(4+2*\sqrt(3))==(2*\sqrt(3))/(2+\sqrt(3))