Существует ли треугольник со сторонами. равными: 2, 1 дм. 2 дм. и 4. 2 дм.

Нет, потому что одна сторона треугольника  не может быть больше суммы двух остальных сторон треугольника, а поскольку  4,2дм больше (2,1дм+2дм), то есть 4,2дм больше чем 4,1дм, то треугольник с такими сторонами не существует

Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины его третьей стороны. Так как 2,1+2=4,1 дм< 4,2 дм, то такого треугольника существовать не может.