Выразите сторону b правильного описанного многоугольника через радиус R окружности и сторону а правильного вписанного многоугольника с тем же числом сторон.

Пусть А1А2... Аn — правильный n-угольник, вписанный в окружность радиуса 5, а В1В2... Вn — правильный n-угольник, описанный около той же окружности, А1А2 = а, В1В2 = b.


Далее OС = R, А1D = a/2. OD найдем из ΔODА1 по теореме Пифагора:





Похожие задачи:
Я уже голову сломал) на сторонах правильного 8-угольника А1А2А3. А8 вне его построены квадраты. Докажите, что многоугольник, образованный вершинами этих квадратов, отличными от А1А2. А8, не является правельным.


смотреть решение >>
Диагонали А1А6 и А2А9 правильного двенадцатиугольника пересекаются в точке В (рис. 318). Докажите, что: а) треугольники А1А2В и А6А9В равносторонние; б) А1А6 = 2 r, где r — радиус вписанной в двенадцатиугольник окружности.
смотреть решение >>
Около правильного пятиугольника А1А2А3А4А5 описана окружность с центром О. Вершинами треугольника ABC являются середины сторон A1A2, А2А3 и А3А4 пятиугольника. Докажите, что центр О данной окружности и центр О1 окружности, вписанной в треугольник ABC
смотреть решение >>
Известно, что угол при вершине В1 правильного многоугольника В1В2В3. Вn равен 150 градусов, а радиус описанной около этого многоугольника окружности равен 8корней из 3. Найдите высоту В4H треугольника В2В4В8.


смотреть решение >>
В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро под прямым углом. Найдите площадь сечения.
смотреть решение >>