Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.

Пусть А₁А₂... А_n — многоугольник, описанный около окружности; А₁А₂; А₂А₃; ... А_n-1А_n — стороны многоугольника; ОАֵ = ОАֶ = ... = ОА’_n = r.

Соединим вершины многоугольника с центром окружности. Многоугольник разбит на n треугольников. Тогда:

Что и требовалось доказать.