Длина окружности, вписанной в правильный многоугольник, равна 12П см, а длина его стороны - 4√3см. Найдите количество сторон многоугольника.
Формулы:a=2∗r∗tgπn− сторона правильного многоугольникаr - радиус вписанной окружностиn - количество сторон многоугольникаC=2π∗r - длина произвольной окружности r - радиус окружности. Из второй формулы выразим радиус и подставим в первую.
a=2∗C2π∗tgπn подставим известные значения в полученное выражение:
4√3=12ππ∗tgπntgπn=√33πn==π6n=6
a=2∗C2π∗tgπn подставим известные значения в полученное выражение:
4√3=12ππ∗tgπntgπn=√33πn==π6n=6
Вот интересно. L = 2*pi*R = 12*pi;поэтому R = 6;
Дальше, угол между радиусом, проведенным в точку касания, и радиусом, проведенным в вершину многоугольника, имеет величину Фtg. Ф = 2*корень(3)/6 = корень(3)/3. Ф = 30 градусов. соответственно, центральный угол между радиусами, идущими в соседние вершины, равен 60 градусам. Поэтому это 6-угольник.
Похожие задачи: