Processing math: 100%

Длина окружности, вписанной в правильный многоугольник, равна 12П см, а длина его стороны - 4√3см. Найдите количество сторон многоугольника.

Формулы:a=2rtgπn сторона правильного многоугольникаr - радиус вписанной окружностиn - количество сторон многоугольникаC=2πr  - длина произвольной окружности r - радиус окружности. Из второй формулы выразим радиус и подставим в первую.
a=2C2πtgπn подставим известные значения в полученное выражение:
43=12ππtgπntgπn=33πn==π6n=6


Вот интересно. L = 2*pi*R = 12*pi;поэтому R = 6;
Дальше, угол между радиусом, проведенным в точку касания, и радиусом, проведенным в вершину многоугольника, имеет величину Фtg. Ф = 2*корень(3)/6 = корень(3)/3. Ф = 30 градусов. соответственно, центральный угол между радиусами, идущими в соседние вершины, равен 60 градусам. Поэтому это 6-угольник.






Похожие задачи:
Loading...