Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m⊥a, n⊥b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Доказательство от противного: Пусть m и n совпадают, значит лежат на одной прямой I, тогда l⊥а и I⊥b, т.е. одна прямая перпендикулярна двум различным прямым а и b. Тогда а и

b не пересекаются согласно теореме о прямых, а это противоречит условию. Значит наше предположение не верно, а верно то, что m и n не совпадают, ч.т.д.