Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Обозначения смотрите на рисунке.

ΔАВН = ΔСВН по первому признаку (ВН- общая, ∠AHB = ∠BHC, АН = НС). Значит, АВ = ВС, а значит, ΔABC - равнобедренный.