Дано: ABCD-трапеция, верхнее основание AB, нижнее основание DC, AB параллельно CD

точка О - пересечение диагоналей

OD=15см

OB=9см

CD=25 см

а) Найти AB

б) доказать, что отношение Ao:OC=BO:OD

Рассмотрим треугольники АВО и СDО. Они подобны по первому признаку подобия: угол АОВ равен углу COD (как вертикальные), угол АВО равен углу ODС, а угол ВАО равен углу ОСD (как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, АС и ВD - секущие). Так как треугольники подобны, то АВ/CD=BO/DO=АО/СО, ч.т.д.. АВ/25=9/15АВ=9*25/15=15 (см) Ответ: АВ=15 см.