Разность длин описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равна 2 \sqrt (3) Пи см. Найдите площадь треугольника.
Высота(медиана, биссектриса) прав. тр-ка равна:h = (aкор3)/2 Радиус описанной окр-ти R равен 2/3 высоты, а радиус r вписанной окр-ти равен 1/3 высоты тр-ка. Их разница равна 1/3 высоты:R-r = (а*кор3)/6Разность длин окружностей:L-l = 2П(R-r) = (П*а*кор3)/3 = 2П*кор3 (по условию) Отсюда находим сторону тр-ка:а = 6 см. Тогда площадь тр-ка:S = (a^2кор3)/4 = 9кор3 cm^2.Ответ: 9кор3 см^2.Похожие задачи: