Сторона правильного треугольника равна 8 см. Найдите радиус окружности

1) вписанной

2)описанной

В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают. Тогда радиус описанной окружности равен 2/3 высоты, а радиус вписанной равен 1/3 высоты (нетрудно убедиться, построив рисунок). Высота равна стороне, умноженной на \sqrt(3)/2, и равна 4\sqrt(3). Тогда радиус описанной окружности равен 2\sqrt(3), а радиус вписанной равен 4\sqrt(3)/3.

а3=8смиз формулы : а3=Rкорень из 3найдём R = 8: корень из 3 = 8корень из3 делённое на 3 (избавились от иррациональности)найдём r(радиус впис окр) по формуле r=R*cos (180:n) = 8*cos60=8*1/2 = 4Ответ радиус впис окружности равен 4, а опис равен 8 





Похожие задачи:
Высота равностороннего треугольника равна 9√3, а радиус вписанной окружности равен 3√3. Найдите площадь треугольника.
смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.


смотреть решение >>
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см. Радиус окружности, вписанной в ее основание равен 12см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.


смотреть решение >>
Диагональ ромба равна его стороне. Вычислите периметр ромба если радиус вписанной окружности равен $$ \\sqrt{3}см $$
смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту, равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.


смотреть решение >>