На окружности радиуса R последовательно отмечены точки А, В, С, D, которые

На окружности радиуса R последовательно отмечены точки А, В, С, D, которые делят окружность на дуги АВ, ВС, СD, DA, отношение которых равно 1:3:5:9. Определите длины этих дуг и площади ограниченных ими секторов.

Длина окружности -

L = 2 π R

$L=2\pi R$ . Площадь круга -

S = π R^{2}

$S=\pi R^2$ Так как все четыре дуги составляют полную окружность, длина дуги AB равна

l_{A B} = \frac{L}{1 + 3 + 5 + 9} = \frac{π R}{9}

$l_{AB}=\frac{L}{1+3+5+9}=\frac{\pi R}{9}$ Её площадь равна:

S_{A B} = \frac{S}{1 + 3 + 5 + 9} = \frac{π R^{2}}{18}

$S_{AB}=\frac{S}{1+3+5+9}=\frac{\pi R^2}{18}$ Длина дуги и площадь сектора BC втрое больше, чем у AB.

l_{B C} = \frac{π R}{3}

$l_{BC}=\frac{\pi R}{3}$

S_{B C} = \frac{π R^{2}}{6}

$S_{BC}=\frac{\pi R^2}{6}$ Аналогично,

l_{C D} = \frac{5 π R}{9}

$l_{CD}=\frac{5\pi R}{9}$

S_{C D} = \frac{5 π R^{2}}{18}

$S_{CD}=\frac{5\pi R^2}{18}$

l_{D A} = π R S_{D A} = \frac{π R^{2}}{2}

$l_{DA}=\pi R \\ S_{DA}=\frac{\pi R^2}{2}$

Похожие задачи: