1. Через точки A и B, расположенные в перпендикулярных плоскостях, проведены к линии их пересечения перпендикуляры AC и BD. Вычислите длину отрезка CD, если AC=9см, BD=8см, AB=17см.


2. Через середину O катета MK прямоугольного треугольника MKP проведен к его плоскости перпендикуляр OI, равный \( a\sqrt{3} \), \( \angle K = 90° \), MK=4a, PK=b. Найдите: a) площади треугольника TPK и его проекции на плоскость треугольника MKP; b) расстояние между прямыми TO и PK.

Проведём наклонную линию(произвольно) пересечения перпендикулярных плоскостей. Слева от линии расположим точку А, справа точку В. Из точек  А и В опустим перпендикуляры к линии АС и ВД. Соединим точки А и В, а также С и В. Треугольники АСВ и АДВ прямоугольные поскольку их катеты лежат в перпендикулярных плоскостях. Углы АСВ и АДВ прямые. Тогда СВ=корень из (АВ квадрат-АСквадрат)=кор. из(289-81)= кор. из 208. СД=кор. из(СВквадрат-ВДквадрат)=кор. из(208-64)=12.  Вторая задача. Соединим точки Т и К, Т и Р. Треугольники ТОР и КОР прямоугольные. Углы ТОР и ТКР прямые. ТК=корень из (ТОквадрат-ОК квадрат)=кор. из(3а квадрат-2а квадрат)=а корней из 5. Площадь ТРК=1/2 ТК * КР= 1/2 а( кор. из5) в=(а*в*кор. из 5)/2. Площадь его проекции=площади КОР=1/2 ОК* КР=а*в.