Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику бісектриси, проведені до бічних сторін, рівні.

Обозначим трикутник АВС  АС основание. Проведём биссектрисы СД и АЕ. По признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) треугольники АДС и АЕС будут равны. Поскольку у них АС общая сторона, углы ВАС и ВСА равны поскольку треугольник равнобедреный, а углы ЕАС и ДСА равны поскольку образованы биссектрисами равных углов. Значит треугольники АДС и АЕС равны, значит равны и их стороны (биссектрисы).