Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусов, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции
Дано: КL=8 (средняя линия, на рисунке нет), B=135 гр. AB=5
Найти: S трапеции.
Решение: 1. Площадь трапеции находится по формуле \( S=l*h \), где \( l \) - это средняя линия, h - высота трапеции. Т.е. Нужно найти высоту.
2. Доп. построение. опускаем высоту $$ BB_{1} $$
3. Т.к. В=135, а трапеция равнобедренная, то С= 135, а углы А и D: A+D = 360 - 135*2=90, а так как они равны, то A=90:2=454.
Рассмотрим треугольник $$ ABB_{1} (\angle B_{1} = 90) $$ найдем $$ BB_{1} $$ через sinA: $$ sinA=\frac{BB_{1}}{AB}=\frac{BB_{1}}{5} \\ sin45=\frac{\sqrt{2}}{2} $$, подставляем
Найти: S трапеции.
Решение: 1. Площадь трапеции находится по формуле \( S=l*h \), где \( l \) - это средняя линия, h - высота трапеции. Т.е. Нужно найти высоту.
2. Доп. построение. опускаем высоту $$ BB_{1} $$
3. Т.к. В=135, а трапеция равнобедренная, то С= 135, а углы А и D: A+D = 360 - 135*2=90, а так как они равны, то A=90:2=454.
Рассмотрим треугольник $$ ABB_{1} (\angle B_{1} = 90) $$ найдем $$ BB_{1} $$ через sinA: $$ sinA=\frac{BB_{1}}{AB}=\frac{BB_{1}}{5} \\ sin45=\frac{\sqrt{2}}{2} $$, подставляем
Похожие задачи: