Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3корня из 2 см, а острый угол основания равен 45 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45 градусов с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

Геометрия 10-11 Л. С. Атанасян №728

Меньшая диагональ ОСНОВАНИЯ легко находится по теореме косинусов, её квадрат равен 7^2+(3\sqrt(2))^2 - 2*7*3*\sqrt(2)*\sqrt(2)/2 = 25;  Дальше, высота параллелепипеда, она же - боковое ребро, образует с этой меньшей диагональю ОСНОВАНИЯ длинны 5 квадрат (поскольку так получается, что в прямоугольнике угол между одной  диагональю и стороной - 45 градусов). То есть тоже равна 5.  Площадь основания S = 7*3*\sqrt(2)*\sqrt(2)/2 = 21; V = 21*5 = 105