Биссектрисы углов а и в при боковой стороне ав трапеции abcd пересекаются в точке f. Биссектрисы угв c и d при боковой стороне cd пересекаются в точке g. Найдите fg, если основания равны 16 и 30, а боковые стороны- 13 и 15.

Удивительно, но решение задачи очень простое. Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 2 соотношения. z+x+y = 16;z+(13-x)+(15-y) = 30; Складываем и делим на 2. z = 9  






Похожие задачи:
На сторонах угла XOY отмечены точки А, В, С и D так, что ОА=ОВ, AC=BD (рис. 97). Прямые AD и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что луч ОЕ — биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте.
смотреть решение >>
В треугольнике АВС биссектриса AD и CE пересекаются в точке M, BM=m, угол АВС= альфа. Найдите расстояние от точки М до стороны АС.


смотреть решение >>
Основания трапеции равны 9 и 13, а боковые стороны равны 3 и 4. биссектрисы углов при одной боковой стороне пересекаются в точке М, а при другой боковой стороне-в точчке N. Найти МN
смотреть решение >>
1. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке А. третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей. Найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.


смотреть решение >>
1. Дан угол с вершиной внутри круга. Доказать, что этот угол тупой.

2. Из вершины А треугольника АВС проведена высота АD. Точки F и Е - середины сторон АВ и АС. Найти периметр DEF, если периметр АВС = 64 см.

3. Биссектрисы углов В и С параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне DA. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если ВМ=6 см, а СМ=8 см.

4. В окружности радиуса √2 см проведена хорда, длина которой составляет одну треть диаметра. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.


смотреть решение >>