Основание равнобедренного треугольника равно 5 см. Медиана боковых сторон перпендикулярны. Найти площадь данного треугольника.

Пусть AK и CM – медианы и точка О – точка их пересечения. Медианы в точке  пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть АО=СО=2х, тогда ОК=ОМ=х. Из прямоугольного равнобедренного треугольника АОС по теореме  Пифагора будем иметь:25=4x^2+4x^2 => 8x^2=25 => x^2= 25/8 => x=5/\sqrt(8)
OK=OM=5/\sqrt(8) Из вершины В треугольника  проведем медиану ВН, тогда из треугольника АОН находим ОН:ОН^2=OA^2-AH^2OH=\sqrt(100/8-25/4)=\sqrt(25/4)=5/2Площадь треугольника AOH равнаS=1/2*AH*OH=1/2*5/2*5/2=10/8Площадь треугольника ABC равнаS1=6*S=6*10/8=30/4=7,5