В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине A=120 градусов, BC=2 √21. Найдите длину медианы CM.
Углы В и С при основании данного равноб. тр-ка:В = С = (180-120)/2 = 30 град. Проведем высоту АК на основаниен ВС. Она является и медианой, то есть ВК = ВС/2 = кор21. Из прям тр-ка АВК:АВ = ВК /cos30 = 2кор7Так ка СМ - медиана, ВМ = АВ/2 = кор7Из тр-ка ВМС по теор. косинусов:CM^2 = BM^2 + BC^2 - 2*BM*BC*cos30 = 7 +84 - 42 = 49Значит СМ = кор49 = 7Ответ: 7.КС=BC/2=\sqrt(21)из треугольника AKC AK=KC*tg30=\sqrt(21)/\sqrt(3)=\sqrt(7)OK=1/3*\sqrt(7)по теореме Пифагора из треугольника ОKC - точка O - точкапересечения медиан. имеемOC^2=7/9+21=14^2/3^2OC=14/3MC=3/2OC=7
смотреть решение >>
2. Две стороны треугольника 6см и 8см. Найдите наибольшее возможное целое значение периметра этого треугольника.
3. Найдите периметр фигуры, соединяющего середины сторон треугольника со сторонами 9см, 11см и 14см.
4. Найдите косинус большего угла треугольника со сторонами 2см, 3см и 4см.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
2. в треугольнике АВС сторона АС=6см, угол А 60 градусов, угол В 45 градусов. Найдите третий угол и стороны треугольника.
3. в окружности радиус=4см вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности описанной около квадрата.
смотреть решение >>
