Из концов диаметра AB окружности опущены перпендикуляры AA1 и BB1 на касательную. Докажите, что точка касания C является серединой отрезка A1B1.

Рассмотрим, окружность , которая у нас получилась , зная , что радиус перпендикулярен к касательной проведенной в точку касания, то прямые  A1B1 И AB  параллельны  угол1 =углу2 КАК( ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРЫ) следовательно прямые параллельны значит расстояния межу ними равные т.е а1в1 и ав рассмотридва квадрата , равны, значит в1с=са1 те с=12 A1B1

Пусть О -центр окружности. Пряммые АA1, BB1 и ОС параллельны, так они перпендикулярны одной и той же прямой А1В1. Так как прямая ОС делит пополам отрезок АВ, то она делит пополам и отрезо А1В1 по теореме Фалеса,т.е. точка С является серединой отрезка А1В1, что и требовлалось доказать. Доказано